A quale insieme appartengono le frazioni?

Le frazioni appartengono all'insieme dei numeri razionali.

Formalmente, i numeri razionali sono tutti quei numeri che possono essere espressi come il rapporto tra due numeri interi, dove il denominatore è diverso da zero.

In altre parole, qualsiasi numero che può essere scritto come \( \frac{a}{b} \) (dove \( a \) e \( b \) sono interi e \( b \) non è zero) è un numero razionale.

Per esempio, la frazione \( \frac{1}{2} \) è un numero razionale perché 1 e 2 sono entrambi numeri interi e il denominatore 2 non è zero. Allo stesso modo, \( \frac{-3}{4} \) è razionale, così come \( \frac{5}{1} \) che è semplicemente 5, ma possiamo vederlo come frazione.

Quindi, ogni volta che vediamo una frazione, si può tranquillamente dire che appartiene all'insieme dei numeri razionali.

E ovviamente appartengono anche a tutti gli altri insiemi numerici più grandi che contengono l'insieme dei numeri razionali, come l'insieme dei numeri reali o complessi.

Le frazioni appartengono anche all'insieme dei numeri reali. Formalmente, i numeri reali comprendono tutti i numeri razionali (che possono essere espressi come frazioni) e i numeri irrazionali (che non possono essere espressi come frazioni e hanno espansioni decimali infinite e non periodiche, come \( \sqrt{2} \) o \( \pi \)). Quindi, ogni numero razionale, inclusi tutti quelli che possono essere scritti come frazioni, è automaticamente anche un numero reale. Tuttavia, non tutti i numeri reali sono anche numeri razionali. È un po' come dire che ogni quadrato è un rettangolo, ma non tutti i rettangoli sono quadrati. Allo stesso modo, tutti i numeri razionali (le frazioni) sono numeri reali, ma non tutti i numeri reali sono frazioni (numeri razionali). Per esempio, \( \frac{3}{4} \) è sia un numero razionale che un numero reale. Anche il numero 2 (che può essere scritto come \( \frac{2}{1} \)) è un numero reale e razionale. Invece, \( \sqrt{2} \) è un numero reale ma non razionale. Quindi, quando diciamo che le frazioni appartengono ai numeri razionali, stiamo dicendo una verità specifica. Quando diciamo che appartengono ai numeri reali, stiamo dicendo una verità più ampia, ma comunque corretta.