Perché -2 elevato a 4 fa -16 e non 16?

La chiave per comprendere l'operazione di elevamento a potenza con numeri negativi sta nella corretta interpretazione delle parentesi e delle convenzioni matematiche.

Situazione -2⁴

Quando scrivo \(-2^4\) senza parentesi, per convenzione, questo viene interpretato come \(-(2^4)\).

In altre parole, il segno negativo è applicato dopo aver calcolato la potenza. E' come se scrivessi:

$$ -2^4 = -1 \cdot (2)^4 $$

Quindi, procedo come segue:

Per prima cosa calcolo \(2^4\):

$$ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 $$

Poi applico il segno negativo tramite la moltiplicazione $ -1 \cdot (16) $:

$$ -(2^4) = -16 $$

Pertanto, \(-2^4 = -16\).

Situazione (-2)⁴

Quando scrivo \((-2)^4\) con le parentesi, stiamo elevando l'intero numero negativo alla quarta potenza.

In questo caso, il segno negativo è parte della base e viene incluso nel calcolo della potenza.

Quindi, procedo come segue:

Calcolo \((-2)^4\):

$$ (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) $$

Sapendo che \( (-2) \times (-2) = 4 \) poiché il prodotto di due numeri negativi è positivo.

$$ (-2)^4 = 4 \times (-2) \times (-2) $$

$$ (-2)^4 = -8 \times (-2)

$$ (-2)^4 = -16 $$

Pertanto, \((-2)^4 = 16\).

Conclusione

La differenza fondamentale sta nell'interpretazione delle parentesi.

Senza parentesi, il segno negativo viene applicato dopo aver calcolato la potenza, mentre con le parentesi, il segno negativo è parte della base da elevare alla potenza.

Per questa ragione

• \(-2^4\) senza parentesi viene interpretato come \(-(2^4)\) e il risultato è \(-16\).
• \((-2)^4\) con le parentesi viene interpretato come l'intero numero negativo elevato alla quarta potenza e il risultato è \(16\).

 

È importante prestare attenzione a come vengono scritte le espressioni per evitare confusioni.

 

E così via.