Cosa sono i numeri irrazionali?

I numeri irrazionali sono quei numeri che, per farla breve, non possono essere espressi come frazioni. No, no, non importa quanto ci provi, non riuscirai mai a scrivere un numero irrazionale come il rapporto tra due numeri interi. Stiamo parlando di numeri che hanno decimali infiniti e non periodici.

Per esempio, sai il caro vecchio pi greco \(\pi\)? Quel simpatico numero che hai conosciuto a scuola quando cercavi di capire che diamine c’entrava con la circonferenza del cerchio? Ecco, lui è irrazionale. I suoi decimali continuano per sempre senza uno schema ripetitivo. Quindi puoi pure dimenticarti di chiuderlo in una semplice frazione. E se credi che siano poche eccezioni ti sbagli di grosso. I numeri irrazionali sono infiniti. Anche numeri come la radice quadrata di 2, sappi che anche lei fa parte del club irrazionale. Nessuna frazione potrà mai darti esattamente \(\sqrt{2}\).

Per Pitagora la scoperta dei numeri irrazionali fu come un colpo basso , uno di quelli che ti lasciano a bocca aperta. Pitagora e i suoi seguaci, i pitagorici, vivevano in questo delizioso mondo matematico dove tutto era razionale, tutto si poteva esprimere come un bel rapporto tra numeri interi, perché, secondo loro, “tutto è numero”. La loro filosofia si basava sull'idea che ogni cosa potesse essere spiegata con i numeri razionali, quindi frazioni belle e ordinate. Tutto andava alla grande finché un giorno... qualcuno decise di giocare con la diagonale di un quadrato.

La diagonale di un quadrato con lato 1? Beh, secondo il buon vecchio teorema di Pitagora, la lunghezza della diagonale risulta essere \(\sqrt{2}\). E qui iniziano i problemi. Perché \(\sqrt{2}\), non importa quanto ci provi, non può essere espresso come una frazione. È un numero irrazionale. Boom! Il mondo perfetto dei pitagorici si infrange. La scoperta dei numeri irrazionali non solo mise in crisi Pitagora e i suoi seguaci, ma fu uno schiaffo in faccia alla loro intera visione dell'universo ordinato.

Secondo alcune leggende (non confermate, ma danno sapore alla storia), questa scoperta mise davvero in crisi i pitagorici. Pare che il povero Ippaso di Metaponto, il matematico che scoprì l'irrazionalità di \(\sqrt{2}\), non abbia fatto una fine proprio felice. Si dice che i suoi compagni pitagorici l’abbiano gettato in mare per aver osato rivelare al mondo questa tremenda verità. Un po' drastico, non credi? Ma ehi, i pitagorici non prendevano bene le novità che sfidavano le loro convinzioni.

Quindi, se pensavi che tutto si potesse dividere in simpatici numeretti semplici e ordinati, ti sbagliavi di grosso! Non importa quante volte tenti di dividere un numero irrazionale: non riuscirai mai a fargli quadrare i conti.