Cosa significa funzione iniettiva

Una funzione iniettiva è una funzione "uno-a-uno" che per ogni coppia di elementi distinti $ x_1 $​ e $ x_2 $​ nel dominio, le loro immagini sono diverse $ f(x_1) \ne f(x_2) $

In altre parole se tu prendo due input diversi, otterrò sempre due output diversi.

Ad esempio, la funzione $ f(x) = x $ è iniettiva.

Perché? Perché ogni dannato valore di x ha un unico corrispondente f(x). Se f(a) = f(b), allora per forza a = b.

$$ f(-1)=-1 \\ f(0)=0 \\ f(1)=1 \\ \vdots $$

Viceversa, la funzione $ f(x)= x^2 $ non è iniettiva perché, sorpresa sorpresa, ci sono due diversi valori di x che danno lo stesso risultato.

Ad esempio, se prendo x = 2 e x = -2: entrambi sparano fuori f(x) = 4.

$$ f(-2)=4 \\ f(2)=4 $$

Non funziona. Ergo, non iniettiva.

E così via.